素因数分解・約数一覧

使い方

• 数を入力すると、素因数分解の結果・約数の一覧・約数の個数と総和がリアルタイムで表示されます。
• 入力した数が素数の場合は「素数です」と表示されます。
• 下のセクションでは、2〜4個の数の最大公約数（GCD）と最小公倍数（LCM）をまとめて計算できます。
• 入力内容は端末（ブラウザ）に自動保存され、次回開いたときに復元されます。

素因数分解のやり方（すだれ算・はしご算）

素因数分解は、自然数を素数だけのかけ算の形に分解することです。手計算では「すだれ算（はしご算）」と呼ばれる筆算がよく使われます。 小さい素数（2, 3, 5, 7, …）から順に割れるだけ割っていき、商が 1 になるまで続けます。

例: 360 を素因数分解する場合

割った素数と最後に残った素数をすべてかけ合わせたものが素因数分解の結果です。 このツールは同じ手順（試し割り法）を √n まで自動で行っています。

約数の個数・総和の求め方

素因数分解が n = p^a × q^b × … の形にできると、 約数の個数は (a+1) × (b+1) × … で求められます。 たとえば 360 = 2³ × 3² × 5¹ なら (3+1)×(2+1)×(1+1) = 24 個です。 約数の総和は (1+p+…+p^a) × (1+q+…+q^b) × … で計算できます。

最大公約数と最小公倍数

• 最大公約数（GCD）: 2つ以上の数に共通する約数のうち最大のもの。ユークリッドの互除法（大きい方を小さい方で割った余りで置き換えていく方法）で高速に求められます。
• 最小公倍数（LCM）: 2つ以上の数に共通する倍数のうち最小のもの。LCM(a, b) = a × b ÷ GCD(a, b) の関係があります。
• 分数の約分には最大公約数、通分には最小公倍数を使います。

仕様

• 2 から 10¹⁵（1,000,000,000,000,000）までの自然数に対応。内部で BigInt を使い正確に計算します。
• 素因数分解は試し割り法（√n までの割り算）で行います。10¹² を超える数（特に大きな素因数を持つ数）は計算に数秒かかることがあります。
• 約数の一覧は最大 2,000 個まで表示します（個数・総和はすべての約数について正確に計算します）。
• すべての計算はブラウザ内で行われ、入力した数が外部に送信されることはありません。